Question

Для участия в субботнике пришли 7 человек. Двух следует отправить в класс, а трёх оставить на школьном дворе. Сколькими это можно сделать?​

Answer 1

Можно отправить 2 человек домой, либо пусть 3 человека останутся, а 4 пойдут в класс.

по одному человеку сделать больше

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики и, конкретно, принцип умножения.

Первым шагом поймем, сколько способов есть выбрать двух человек для отправки в класс из 7 пришедших. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетания. Формула сочетания для определения числа способов выбора k элементов из n элементов имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n! - это факториал числа n, а k! - факториал числа k.

В нашем случае, нам нужно выбрать 2 человека для отправки в класс, поэтому k = 2 и n = 7. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!)

Вычисляем факториалы:

C(7, 2) = 7! / (2! * 5!)
= (7 * 6 * 5!) / (2! * 5!)
= (7 * 6) / 2!
= 7 * 6 / 2
= 21

Таким образом, есть 21 способ выбрать двух человек для отправки в класс из 7 пришедших.

Далее, мы должны определить, сколькими способами можно выбрать трех человек для оставления на школьном дворе. Мы можем использовать ту же формулу сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В данном случае, нам нужно выбрать 3 человек для оставления на школьном дворе, поэтому k = 3 и n = 7. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!)

Вычисляем факториалы:

C(7, 3) = 7! / (3! * 4!)
= (7 * 6 * 5! ) / ( 3! * 4! )
= (7 * 6) / (3 * 2 * 1)
= 7 * 2
= 14

Таким образом, есть 14 способов выбрать трех человек для оставления на школьном дворе из 7 пришедших.

В итоге, чтобы определить общее число способов выбора двух человек для отправки в класс и трех человек для оставления на школьном дворе, мы можем применить принцип умножения:

Общее число способов = число способов выбрать двух человек для отправки в класс * число способов выбрать трех человек для оставления на школьном дворе

Общее число способов = 21 * 14 = 294

Таким образом, есть 294 способа отправить двух человек в класс и оставить трех на школьном дворе из 7 пришедших на субботник.