Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=x+$\frac{9}{x}$ на интервале (0; ∞)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x+\frac{9}{x} ; (0;+\infty);ynaim=?\\f'(x)=(x+\frac{9}{x} )'=1-\frac{9}{x^{2} } =0\\\frac{9}{x^{2} }=1\\x^2=9\\$

x₁=3        x₂=-3 ∉(0;+∞).

$f(0)= \lim_{x \to 0} (x+\frac{9}{x})=0+\frac{9}{0} =0+\infty=\infty. \\f(3)=3+\frac{9}{3} =3+3=6.\\f(\infty)= \lim_{x \to \infty} (x+\frac{9}{y})=\infty+\frac{9}{\infty} =\infty+0=\infty. \\$

ответ: унаим=6.