Установите какая из функций F1(x)=sinx, F2(x)=-sinx, F3(x)=cosx, F4(x)=-cosx является одной из первообразных функции f(x)=-cosx на промежутке xЄ (от минус бесконечности до плюс бесконечности)
Запишите общий вид первообразной для функции f(x) если:
а) f(x)= 1/x^3 б) f(x)=7 в)f(x)=1/sin^2x г) f(x)= sinx
Перед тем, как мы начнем, давайте сначала разберем, что такое первообразная функция. Первообразная функция - это функция, производная которой равна исходной функции. В нашем случае, нам нужно найти первообразные функции для каждой из заданных функций.
1. Для начала рассмотрим функцию f(x) = -cosx. Для определения первообразной функции этой функции, мы можем использовать простое правило: производная синуса равна минус косинусу. Таким образом, f(x) является первообразной функцией для функции F1(x) = sinx. Обоснование этого ответа заключается в том, что производная функции F1(x) равна f(x), то есть -cosx.
2. Теперь рассмотрим функцию F2(x) = -sinx. Для того чтобы узнать, является ли эта функция первообразной функцией для f(x), мы найдем ее производную. Производная функции F2(x) равна -cosx. Таким образом, функция F2(x) не является первообразной функцией для f(x), так как производная функции F2(x) не совпадает с исходной функцией.
3. Пойдем дальше и рассмотрим функцию F3(x) = cosx. Найдем производную этой функции. Производная функции F3(x) равна -sinx. Здесь мы можем видеть, что производная функции F3(x) не равна исходной функции f(x) = -cosx, поэтому функция F3(x) не является первообразной функцией для f(x).
4. Наконец, посмотрим на функцию F4(x) = -cosx. Вычислим ее производную. Производная функции F4(x) равна sinx. Так как производная функции F4(x) равна исходной функции f(x) = -cosx, мы можем сделать вывод, что функция F4(x) является первообразной функцией для f(x).
Теперь перейдем к второй части вопроса, в которой нужно записать общий вид первообразной для каждой заданной функции.
а) Функция f(x) = 1/x^3. Определить первообразную для этой функции можно с помощью интегрирования. Общий вид первообразной функции f(x) равен -1/2x^2 + C, где С - произвольная постоянная.
б) Функция f(x) = 7. В данном случае у нас нет переменной x, поэтому производная любой константы равна 0. Общий вид первообразной для этой функции равен 7x + C, где С - произвольная постоянная.
в) Функция f(x) = 1/sin^2x. Определить первообразную для этой функции можно, воспользовавшись тригонометрическими тождествами. Общий вид первообразной функции f(x) равен -cotx + C, где С - произвольная постоянная. Здесь cotx - котангенс x.
г) Функция f(x) = sinx. Общий вид первообразной для этой функции равен -cosx + C, где С - произвольная постоянная.
Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!