Question

Найдите площадь фигуры, образованной функцией 4х2+10 и осью у при изменении х от 1 до 3.

Answer 1

$S_{G} = 54 \frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

y = 4x² +10; y=0; x=1; x=3

Определенный интеграл  $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$ для функции f(x), являющийся непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; b], и есть площадь соответствующей фигуры (вообще-то это будет криволинейная трапеция).

вычислим интеграл

$\int\limits^1_3 {(4x^2 +10)} \, dx = 4\int\limits^1_3 {x^{2} } \, dx +10\int\limits^1_3 {} \, dx =$

4x³/3 Ι₁³ +10x Ι₁³ = 164/3  

$S_{G} = 54 \frac{2}{3}$