На первом тракторе можно вспахать поле на 6 часов быстрее чем на старом используя оба трактара это поле можно вспахать за 7.5 часов за сколько часов на каждом из тракторов можно вспахать поле?
Нет, такого соотношения нет. Так, если это 40 единиц и 4 двойки, то сумма всех числе будет равна 1*40+2+2+2+2=48, а произведение этих чисел *=16, в этом случае сумма в три раза больше произведения. Наиболее приближены к данному соотношению числа 14 и 15.Так, если это 43 единицы и 15 , то сумма всех числе будет равна 1*43+15=58, а произведение этих чисел *15=15, соотношение 58/15= 3 цел. и 13/15. Если это 43 единицы и 14 , то сумма всех числе будет равна 1*43+14=57, а произведение этих чисел *14=14, соотношение 57/14=4 цел. и 1/14. Ровно 1 к 4 соотношения нет.
Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма равна 1+...+1+2+2+3=48, а произведение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12.
Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых. S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+b≤P(k)+b≤P(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+b≤P(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2. Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+S(43)≤1+P(43)<4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.
х-время вспашки поля на старом тракторе.
(х-6)-время вспашки на новом тракторе.
площадь поля=1
1/x -произ-сть старого трактора
1/(x-6) - произ-сть нового трактора
(1/х + 1/(х-6)) * 7,5 = 1 (раскроем скобки)
7,5/(х-6) + 7,5/х = 1 ,приведем к общему знаменателю( х(х-6))
х^2-21х+45=0
х=18,6 часов-за это время вспахает поле старый трактор;
18,6 часов-6 часов=12,6часов - за это время вспахает поле страый трактор
Пошаговое объяснение: