Question

Доказать, четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция, если А(6;-4;2) B(1;-1;4) C(-1;4;1) D(2;6;-4) Нашла что стороны АВ и СД = корень 38
а дальше что?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдём стороны четырёхугольнька:

$AB=\sqrt{(6-1)^2+(-4-(-1))^2+(2-4)^2}=\sqrt{5^2+(-3)^2+(-2)^2}=\\=\sqrt{25+9+4} =\sqrt{38}.\\ BC=\sqrt{(1-(-1))^2+(-1-4)^2+(4-1)^2}=\sqrt{2^2+(-5)^2+3^2}=\\ =\sqrt{4+25+9}=\sqrt{38}.\\CD=\sqrt{(-1-2)^2+(4-6)^2+(1-(-4)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2+5^2}=\\ =\sqrt{9+4+25} =\sqrt{38}.\\ AD=\sqrt{(6-2)^2+(-4-6)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{4^2+(-10)^2+6^2}=\\ =\sqrt{16+100+36}=\sqrt{152} .$

Найдём диагонали четырёхугольнька:

$AC=\sqrt{(6-(-1))^2+(-4-4)^2+(2-1)^2} =\sqrt{7^2+8^2+1^2}=\\ =\sqrt{49+64+1}=\sqrt{114}.\\ BD=\sqrt{(1-2)^2+(-1-6)^2+(4-(-4))^2}=\sqrt{1^2+(-7)^2+8^2}=\\ =\sqrt{1+49+64}=\sqrt{114}.$

Так как две стороны - АВ = СD и диагонали - АС = BD,        ⇒

этот четырёхугольник - равнобедренная трапеция.