Question

(n-1)!/(n-3)!≤6
Определите количество целых решений ​

Answer 1

$\dfrac{(n-1)!}{(n-3)!}=\dfrac{(n-3)!(n-2)(n-1)}{(n-3)!}=(n-2)(n-1)=n^2-3n+2$

$n^2-3n+2\leq 6\\ \\ n^2-3n-4\leq 0\\ \\ (n+1)(n-4)\leq 0$

$n \in [-1;4]$

С учетом того, что $n-3\geq0$ откуда $n\geq3$ ответом неравенства есть $n \in [3;4]$ откуда целые решения это 3 и 4.

Answer 2

2

Пошаговое объяснение:

Для начала заметим, что аргумент факториала есть неотрицательное целое число, поэтому ОДЗ: n≥3, n ∈ Z.

Числитель дроби можно представить в виде: (n-1)! = (n-1)(n-2)·(n-3)!

Так как факториал не может обратиться в 0, то можно безболезненно сократить числитель и знаменатель на (n-3)!

(n-1)(n-2)≤6;

n²-3n+2≤6;

n²-3n-4≤0;

(n+1)(n-4)≤0;

Находим решение этого неравенства, например, методом интервалов: -1≤n≤4;

C учетом ОДЗ: 3≤n≤4.

Значит, целых решений всего два: 3 и 4