В решении.
Пошаговое объяснение:
На плантации винограда шла уборка урожая. Одна группа виноградарей работала 8 ч., а другая — 10 ч.
Выяснилось, что обе группы собрали одинаковое количество винограда. Найди количество центнеров винограда, которое убрала первая группа виноградарей за 8 ч., если известно, что каждый час она убирала на 22 ц больше второй группы.
х - убирала в час вторая группа.
х + 22 - убирала в час первая группа.
(х + 22) * 8 - центнеров винограда убрала первая группа.
х * 10 - центнеров винограда убрала вторая группа.
Математическая модель:
(х + 22) * 8 = х * 10
(х + 22) * 8 = 10х
8х + 176 = 10х
8х - 10х = -176
-2х = -176
х = -176/-2
х = 88 (ц) - убирала в час вторая группа.
88 + 22 = 110 (ц) - убирала в час первая группа.
110 * 8 = 880 (ц) - убрала первая группа виноградарей за 8 часов.
разберём двузначные числа.каждое двузначное число может быть представлено как (10х + y). итак, мы имеем число "xy". после указанных действий получается 10x + y + x + y = 11x + 2y. x = [1,, y = [0,подставляя различные числа, мы не получаем двух различных пар x и y, которые при подставлении их значений выдавали бы одну и ту же сумму. чтобы в этом убедиться, достаточно взять крайние значения: x=1 и y=0 : 11x=1 и y=9 : 29 а такжеx=3 и y=0 : 33эта разница в 4 будет присутствовать всегда при x=2n+1 (где n - целые числа). в случае с x=2n совпадения с сочетаниями x=2n+1 не будет, так как при перемножении четного с нечетным (11) получается четное число, ну а 2y всегда будет четным (сумма с ним даст четное только при четном 11x).следовательно, для двузначных чисел это неосуществимо.
Переход к КЗЛП.
F(X) = x1+x2 → max при ограничениях:
x1+2x2≤10
x1+2x2≥2
2x1+x2≤10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
F(X) = x1+x2
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
x1+2x2+x3 = 10
x1+2x2-x4 = 2
2x1+x2+x5 = 10
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1 2 1 0 0 10
1 2 0 -1 0 2
2 1 0 0 1 10
Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x3.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
Получаем новую матрицу:
1 2 1 0 0 10
-1 -2 0 1 0 -2
2 1 0 0 1 10
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (3,4,5).
Соответствующие уравнения имеют вид:
x1+2x2+x3 = 10
-x1-2x2+x4 = -2
2x1+x2+x5 = 10
Выразим базисные переменные через остальные:
x3 = -x1-2x2+10
x4 = x1+2x2-2
x5 = -2x1-x2+10
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = x1+x2
или
F(X) = x1+x2 → max
Система неравенств:
-x1-2x2+10 ≥ 0
x1+2x2-2 ≥ 0
-2x1-x2+10 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
x1+2x2 ≤ 10
-x1-2x2 ≤ -2
2x1+x2 ≤ 10
F(X) = x1+x2 → max
Упростим систему.
x1+2x2 ≤ 10
-x1-2x2 ≤ -2
2x1+x2 ≤ 10
F(X) = x1+x2 → max
Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-x1-2x2 ≤ -10
x1+2x2 ≤ 2
-2x1-x2 ≤ -10
F(X) = -x1-x2 → min