Question

Решите маленькое уравнение

Answer 1

x=0

Пошаговое объяснение:

log₅(5-x)=log₅(1-2x)+1

(log(5-x))/log5 = (log(1-2x))/log5 + 1

-1 -  (log(1-2x))/log5 + (log(5-x))/log5 = 0

- (log5+log(1-2x)-log(5-x))/log5 = 0

log5+log(1-2x)-log(5-x)=0

log(5(1-2x)/5-x)=0

(5(1-2x)/(5-x)=0

5(1-2x)=5-x

5-10x=5-x

-10x+x=5-5

-9x=0

x=0

Answer 2

$log_5(5-x)=log_5(1-2x)+1$

ОДЗ: $\left \{ {{5-x0} \atop {1-2x0}} \right.=\left \{ {{x$

$log_5(5-x)-log_5(1-2x)=1$

$log_5 \frac{5-x}{1-2x}=1$

$\frac{5-x}{1-2x}=5^1$

$\frac{5-x}{1-2x}=5$

$\frac{5-x}{1-2x}-5=0$

$\frac{5-x-5*(1-2x)}{1-2x}=0$

$5-x-5*(1-2x)=0$

$5-x-5+10x=0$

$9x=0$

$x=0$

Проверка:

$log_5(5-0)=log_5(1-2*0)+1$

$log_55=log_51+1$

$1=0+1$

$1=1$

ответ:  {0}