Question

В результате 10 измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол были получены следующие данные: 2,83 мкм; 2,82; 2,81, 2,85; 2,87; 2,86; 2,83; 2,85; 2,83, 2,82 мкм. Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Answer 1

Выборочная дисперсия равна DВ = 0.0003410000000000011
Выборочное среднее равно xВ = 2.8369999999999997
Среднее квадратичное отклонение σ = 0.018466185313

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить выборочное среднее:
Выборочное среднее (sample mean) вычисляется как сумма всех значений диаметра, деленная на их количество.
Для наших данных:
2,83 + 2,82 + 2,81 + 2,85 + 2,87 + 2,86 + 2,83 + 2,85 + 2,83 + 2,82 = 28,67 мкм
Выборочное среднее = 28,67 мкм / 10 = 2,867 мкм

2. Вычислить выборочную дисперсию:
Выборочная дисперсия (sample variance) вычисляется как среднее арифметическое разности каждого значения диаметра и выборочного среднего, возведенных в квадрат.
Для каждого значения диаметра:
(2,83 - 2,867)^2 = 0,0010889
(2,82 - 2,867)^2 = 0,0010889
(2,81 - 2,867)^2 = 0,0010889
(2,85 - 2,867)^2 = 0,0004849
(2,87 - 2,867)^2 = 0,0002499
(2,86 - 2,867)^2 = 0,0001156
(2,83 - 2,867)^2 = 0,0010889
(2,85 - 2,867)^2 = 0,0004849
(2,83 - 2,867)^2 = 0,0010889
(2,82 - 2,867)^2 = 0,0010889

Выборочная дисперсия = (0,0010889 + 0,0010889 + 0,0010889 + 0,0004849 + 0,0002499 + 0,0001156 + 0,0010889 + 0,0004849 + 0,0010889 + 0,0010889) / 10 = 0,0008397 мкм^2

3. Вычислить среднее квадратичное отклонение:
Среднее квадратичное отклонение (standard deviation) вычисляется как квадратный корень из выборочной дисперсии.
Среднее квадратичное отклонение = √(0,0008397) ≈ 0,02898 мкм

Таким образом, выборочное среднее составляет 2,867 мкм, выборочная дисперсия равна 0,0008397 мкм^2, а среднее квадратичное отклонение - примерно 0,02898 мкм.