Question

2sin^2x + 3sin x + 1 = 0.​

Answer 1

$2\sin ^2(x)+3\sin (x)+1=0\\\big | \: \sin (x)=t\\2t^2+3t+1=0\\2t^2+2t+t+1=0\\2t(t+1)+1(t+1)=0\\(t+1)(2t+1)=0\\t_1=-1; \quad t_2=-\frac{1}{2}\\\big |\: t=\sin (x)\\\begin{bmatrix}\sin (x) = -1 \\ \sin (x)=-\frac{1}{2} \end.$

$\begin {cases} \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n \\ x=\frac{11\pi }{6}+2\pi n \end. \\ x=\frac{3\pi }{2}+2\pi n \end.\\ n \in \mathbb{Z} \end.\\$

Радианы: $x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n,\:x=\frac{11\pi }{6}+2\pi n,\:x=\frac{3\pi }{2}+2\pi n$Градусы: $x=210^{\circ}+360^{\circ}n,\:x=330^{\circ}+360^{\circ}n,\:x=270^{\circ}+360^{\circ}n$

Answer 2

2sin²x+3sinx+ 1 = 0.

-1≤sinx≤1

Решая квадратное уравнение относительно синуса по Виету, получим sinx=-1; sinx=-1/2

Если  sinx=-1, то х=-π/2+2πк; к∈Z

Если же sinx=-1/2, то х=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+πn n∈Z;  х=(-1)ⁿ(-π/6)+πn n∈Z;

х=(-1)ⁿ ⁺¹(π/6)+πn n∈Z;