Question

Знайдіть область визначення функції. Якщо можна повну відповідь .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{3}{sqrt(x^2-4x-12)} -\frac{7}{2x+10}$

в данном случае ООФ функции определяется условиями

1. знаменатель ≠ 0

2.подкоренное выражение > 0 (строго больше 0 т.к. корень в знаменателе

1. 2х+10 ≠0; х ≠-5

x²-4x-12 >0

сначала найдем нули функции

f(x)=x²-4x-12 =0   ⇒  х₁ = -2; х₂ = 6 это точки смена знака функции

получили три промежутка

(-∞; -2);   (-2;6);   (6;+∞)

точка х= -5 попадает в промежуток (-∞; -2) будем иметь ее в виду

итак промежуток

(-∞; -2);   f(-3) = 9 > 0

(-2;6); f(0) = -12 < 0

(6;+∞);  f(7) = 9 > 0

теперь вспоминаем, что для первичной функции у есть условие х≠-5,

поэтому получаем

ООФ:

х ∈ (-∞; -5)  ∪ (-5;-2) ∪ (6;+∞)