Тригонометрическое уравнение вида sin x = a Найди корни уравнения sin x =√3/2 (В первом ряду вводи угол из 1 или 4 квадрантов. В случае, если получится угол из 4 квадранта, вводи его как отрицательный со знаком минус без пробела):
Для решения данного уравнения sin x = √3/2, первым шагом необходимо определить, в каких углах синус равен указанному значению √3/2.
Согласно тригонометрической окружности, углы, в которых синус равен положительному значению √3/2, находятся в первом и во втором квадрантах. Так как в условии указано, что необходимо рассматривать только углы из первого квадранта, мы остановимся только на этих значениях.
В первом квадранте, синус положителен и соответствует отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, синус угла равен √3/2 в следующих углах:
- 60 градусов (так как отношение √3/2 соответствует 60 градусам на тригонометрической окружности)
Теперь, чтобы найти углы, которые являются корнями данного уравнения, нужно решить уравнение sin x = √3/2 и найти значения углов, которые могут быть равны √3/2.
Нам известно, что функция синус является периодической и имеет период 2π. Это означает, что для любого угла x, значение синуса повторяется через каждые 2π радиан или 360 градусов.
Теперь рассмотрим каждый из найденных углов (60 градусов), используя формулу sin x = √3/2.
sin(x) = √3/2
Используя таблицу значений синуса, можно найти все углы, в которых синус равен √3/2. В таблице видно, что синус равен √3/2 при углах 60 градусов.
Таким образом, корни уравнения sin x = √3/2 равны 60 градусов.
Итак, решением данного уравнения является только одно значение - 60 градусов.
Согласно тригонометрической окружности, углы, в которых синус равен положительному значению √3/2, находятся в первом и во втором квадрантах. Так как в условии указано, что необходимо рассматривать только углы из первого квадранта, мы остановимся только на этих значениях.
В первом квадранте, синус положителен и соответствует отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, синус угла равен √3/2 в следующих углах:
- 60 градусов (так как отношение √3/2 соответствует 60 градусам на тригонометрической окружности)
Теперь, чтобы найти углы, которые являются корнями данного уравнения, нужно решить уравнение sin x = √3/2 и найти значения углов, которые могут быть равны √3/2.
Нам известно, что функция синус является периодической и имеет период 2π. Это означает, что для любого угла x, значение синуса повторяется через каждые 2π радиан или 360 градусов.
Теперь рассмотрим каждый из найденных углов (60 градусов), используя формулу sin x = √3/2.
sin(x) = √3/2
Используя таблицу значений синуса, можно найти все углы, в которых синус равен √3/2. В таблице видно, что синус равен √3/2 при углах 60 градусов.
Таким образом, корни уравнения sin x = √3/2 равны 60 градусов.
Итак, решением данного уравнения является только одно значение - 60 градусов.