Question

В мешочке 5 белых, 6 синих и 4 красных шара. Из него наугад извлекается 2 шара. Найдите вероятность того, что извлеченные шарики будут синие ​

Answer 1

Вероятность того, что мы достанем 2 синих шара — $\frac{1}{7}$.

Пошаговое объяснение:

Формула вероятности:

Вероятность = число благоприятных исходов : число всех исходов

Формула вероятности происхождения 2-х событий:

Вероятность происхождения 2-х событий = Вероятность 1-го события * Вероятность происхождения 2-го события

Первое вынимание:

Число благоприятных исходов нам известно — 6 (любой из синих шаров).

Число всех исходов:

1) 5 + 6 + 4 = 11 + 4 = 15 ( ш. ) — число всех исходов.

Вероятность:

2) 6 : 15 = $\frac{6}{15}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}$ — вероятность вынимания синего шара в первый раз.

Итог первого вынимания:

Есть 2 варианта развития событий:

Мы вынимаем синий шар и продолжаем вынимать. При этом у нас остаётся:

3) 15 - 1 = 14 ( ш. ) — всего.

4) 6 - 1 = 5 ( ш. ) — синих.

Мы вынимаем не синий шар и дальнейшее вынимание бессмысленно, ведь в условии задачи сказано, что синими должны быть оба шара. Поэтому этот вариант мы не учитываем.

Второе вынимание:

Число благоприятных исходов нам известно из предыдущих рассуждений (5).

Число всех исходов нам тоже известно оттуда же (14).

Вероятность:

5) 5 : 14 = $\frac{5}{14}$  — вероятность вынимания синего шара во второй раз.

Вероятность происхождения события:

Вероятность того, что мы достанем 2 синих шара:

6) $\frac{2}{5}*\frac{5}{14}=\frac{10}{70}=\frac{10:10}{70:10}=\frac{1}{7}$ — вероятность того, что мы достанем 2 синих шара.