Question

Исследовать функцию на экстремум и построить схематически график
этой функции: У=√4−x2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y= \sqrt{4-x^{2} }$

1) для существования экстремума в х₀ необходимо условие y'(х₀)=0

найдем эти точки

$y'= (\sqrt{4-x^{2} } )' = -\frac{x}{\sqrt{4-x^{2} } } = 0$  ⇒   x = 0

y'(0) = 2 ; x=0 - точка экстремума, значение функции у(0) =  2

теперь оценим это минимум или максимум

$y'' = \frac{x^{2} }{\sqrt[3]{(4-x^{2})^2 } } - \frac{1}{\sqrt{4-x^{2} } } = - \frac{4}{\sqrt[3]{4-x^{2})^2x} }$

y''(0) = -1/2  < 0 - это точка максимума

2) ООФ

4-х² ≥ 0 -2 ≤ х ≤ 2

2)ОЗФ

0 ≤ у ≤ 2

3)

$y(-x) = \sqrt{4-(-x)^{2} } = \sqrt{4-x^{2} }= y(x)$

функция четная

теперь для построения графика рисуем квадрат

у=0, у=2; х=-2, х=2

точка максимума х=0, значение функции в этой точке у(0)=2,

функция четная.