Question

7. В результате подстановки t = 2x + 4 интеграл от ∫ dx / ( 2х +4 ) 1/2 приводится к виду a) - 5 ∫ dt /t ½ б) 5 ∫ dt /t ½ в) 1/2 ∫ dt /t ½ г) 1/5 ∫ dt /t ½ д) 2 ∫dt /t ½ ж) -2 ∫ dt /t ½

Answer 1

Для начала, давайте запишем данное выражение: ∫ dx / (2x + 4)^1/2 Подставим t = 2x + 4 в данное выражение: dt = 2dx dx = dt/2 ∫ dx / (2x + 4)^1/2 = ∫ (dt/2) / (2x + 4)^1/2 Теперь давайте преобразуем выражение: ∫ (dt/2) / (2x + 4)^1/2 = (1/2) ∫ dt / (2x + 4)^1/2 Упростим выражение, применив формулу замены переменной: t = 2x + 4 dt = 2dx (1/2) ∫ dt / (2x + 4)^1/2 = (1/2) ∫ dt / t^1/2 Теперь финальное выражение: (1/2) ∫ dt / t^1/2 Мы получили ответ в виде варианта "в) 1/2 ∫ dt / t^1/2".