1/(n²-1)=1/(2*(n-1))-1/(2*(n+1))=0.5*((1/(n-1))-(1/(n+1)))
n=2; а₂=0.5*(1-1/3)=1/3
n=3; а₃=0.5*(1/2-1/4)=1/8
n=4; a₄=0.5*(1/3-1/5)=0.5*2/15=1/15
n=5; а₅=0.5*(1/4-1/6)=1/24
n=6; а₆=0.5*(1/5-1/7)=1/35
n=7 ; а₇=0.5*(1/6-1/8)=1/48
s=1/3+1/8+1/15+..+1/(n²-1)=0.5*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+...+
1/(n-1))-(1/(n+1)));
очевидно, если устремить n⇒∞, то последняя дробь обратится в нуль. Тогда сумма ряда равна 0.5*(1+1/2)=3/4, но условием предусмотрено найти сумму раяда для n>3, т.е. от 3/4 надо отнять сумму двух первых членов (1/3+1/8)=11/24
3/4-11/24=(18-11)/24=7/24
Сочинение на тему: "Любовь".
Что такое любовь? Это очень сильная привязанность к какому-либо человеку или предмету. Где начинается любовь? В семье, в любящей семье, по-моему мнению, ребёнку нужно давать любовь, внимание, а также воспитание. А что насчёт романтической любви? Если человек влюбится или же он просто романтик, ему нужен предмет для обожанания и у них всё должно быть взаимно. Любовь нужна тем, кто в ней нуждается. А сможем мы ли прожить без неё? Смотря кто, всё возможно, если человек не получит вообще никакой любви и будет жить в одниночестве, он просто привыкнет так жить и для него такая жизнь будет нормой.
В решении.
Пошаговое объяснение:
588. Запишите величины, выразив:
1) в граммах: 3/4 кг; 7/10 кг; 1 3/5 кг; 2 1/20 кг;
3/4 (кг) = (3 * 1000)/4 = 750 (гр.);
7/10 (кг) = (7 * 1000)/10 = 700 (гр.);
1 3/5 (кг) = 8/5 (кг) = (8 * 1000)/5 = 1600 (гр.);
2 1/20 (кг) = 41/20 (кг) = (41 * 1000)/20 = 2050 (гр.).
2) в сантиметрах: 2/5 дм; 3/10 дм; 7/20 м; 11/25 м; 1 9/10 м;
2/5 (дм) = (2 * 10)/5 = 4 (см);
3/10 (дм) = (3 * 10)/10 = 3 (см);
7/20 (м) = (7 * 100)/20 = 35 (см);
11/25 (м) = (11 * 100)/25 = 44 (см);
1 9/10 (м) = 19/10 (м) = (19 * 100)/10 = 190 (см).
3) в секундах: 1/3 мин; 1/4 мин; 9/10 мин; 1/3600 ч; 1/2 ч.
1/3 (мин) = (1 * 60)/3 = 20 (сек.);
1/4 (мин) = (1 * 60)/4 = 15 (сек.);
9/10 (мин) = (9 * 60)/10 = 54 (сек.);
1/3600 (ч) = (1 * 60 * 60)/3600 = 1 (сек.);
1/2 (ч) = (1 * 60 * 60)/2 = 1800 (сек.).
1/(n^2 - 1) = (n + 1 - (n - 1))/2((n - 1)(n + 1)) = 1/2(1/(n-1) - 1/(n+1))
1/3 = 1/2(1 - 1/3)
1/8 = 1/2 (1/2 - 1/4)
1/15 = 1/2(1/3 - 1/5)
1/3 + 1/8 + + 1/(n^2 - 1) = 1/2(1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 - 1/6 +...+ 1/(n-2) - 1/n + 1/(n - 1) - 1/(n + 1)) =1/2(1 + 1/2 - 1/n - 1/(n + 1)) = (3n^2 +n -1)/4n(n+1)
1/n + 1/(n+1) = (2n+1)/n(n+1)
3/2 - (2n+1)/n(n+1) = (3n^2 + 3n - 2n - 1)/2n(n+1)
ответ (3n^2 +n -1)/4n(n+1)