решите неравенство
x²*log₆₂₅ (x-6) ) ≤ log₅ (x² - 12x +36)
ответ: x ∈ (6 ; 7]
Пошаговое объяснение: logₐⁿ M = (logₐ M) /n || 625 =5⁴ ||
x²log₆₂₅ (x-6) ≤ log₅ (x² - 12x +36) ⇔
x² (log₅(x-6) ) / 4 ≤ log₅ (x - 6)² ОДЗ : x > 6 иначе x∈(6 ;∞)
|| на ОДЗ || ⇔ x²log₅(x-6) ≤ 8 log₅ (x - 6) ⇔ (x²-8) log₅ (x - 6) ≤ 0 ⇔
|| x > 6⇔x ² > 36 ⇔x ²- 8 >28 >0 ||
log₅ (x - 6) ≤ 0 ⇔ 0 < x - 6 ≤ 1 ⇔ 6 <x ≤ 7
Пошаговое объяснение:
Расстояние равно S = 100 км.
Велосипедист из Кузнецка ехал с постоянной скоростью v км/ч и приехал в Никольское через t = S/v = 100/v часов.
До встречи через t1 часов он проехал Sк = v*t1 км.
Велосипедист из Никольского проехал до встречи за те же t1 часов
Sн = 36*t1 км
Но, с другой стороны, Sн = S - Sк = 100 - v*t1. Получаем уравнение
36*t1 = 100 - v*t1
36*t1 + v*t1 = 100
t1*(36 + v) = 100
t1 = 100/(36+v)
После встречи он поехал со скоростью 25 км/ч, оставшиеся Sк км он проехал за
t2 = Sк/25 = v*t1/25 = v/25*100/(36+v) = 4v/(36+v) часов.
И они приехали одновременно.
t1 + t2 = t
100/(36+v) + 4v/(36+v) = 100/v
(100+4v)/(36+v) = 100/v
v(100+4v) = 100(36+v)
4v^2 + 100v = 100v + 3600
4v^2 = 3600
v^2 = 3600/4 = 900
v = √900 = 30 км/ч - это скорость велосипедиста из Кузнецка.
t1 = 100/(36+v) = 100/(36+30) = 100/66 = 50/33 часа - это время встречи.
Они встретились на расстоянии от Кузнецка
Sк = v*t1 = 30*50/33 = 500/11 ≈ 45 км
4 рыцаря.
Пошаговое объяснение:
На всех лгунах до обмена шляпами были белые шляпы, а так как они лгуны, то каждый из них заявил, что на нём чёрная шляпа. На всех рыцарях до обмена были чёрные шляпы, и они сказали правду. Получилось, что все 16 человек сказали, что надели чёрную шляпу.
В результате обмена белые шляпы у рыцарей могли попасть только от лгунов, а лгунам при этом перепало столько же чёрных шляп от рыцарей. Все рыцари, которые теперь в белых шляпах заявили, что они теперь в белых шляпах. То же самое заявили и лгуны, которые теперь на самом деле в чёрных шляпах. Так как всего заявивших, что теперь на них белые шляпы 16:2=8, то половина из них, то есть 4 - рыцари. И 4 лгуна в чёрных шляпах тоже сказали, что на них белые шляпы.
Пошаговое объяснение:
////////////////