Question

Покупатель с равной вероятностью посещает 3 магазина. Вероятность того, что он купит товар в первом магазине, равна 0,4 во втором — 0,3, в третьем — 0,2. Определить вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, если каждый магазин он посетил дважды

Answer 1

0.347648

Пошаговое объяснение:

Пусть:

1.  p1 - вероятность того, что покупатель совершил покупку в первом магазине, q1=(1-p1) -  вероятность того, что покупка не была совершена.

2.  p2 - вероятность того, что покупатель совершил покупку во втором магазине, q2=(1-p2) -  вероятность того, что покупка не была совершена.

3.  p3 - вероятность того, что покупатель совершил покупку в третьем магазине, q3=(1-p3) -  вероятность того, что покупка не была совершена.

Вероятность событий можно определить из выражения

$(p_{1}+q_{1} )^{2} (p_{2}+q_{2} )^{2} (p_{3}+q_{3} )^{2}$

Раскрывая скобки и группируя подобные члены мы получаем вероятности событий при посещении покупателем 3 магазинов.

Интересующая нас вероятность будет равна:

$2p_{1}q_{1}q_{2}^{2} q_{3}^{2} +2p_{2}q_{2}q_{1}^{2} q_{3}^{2} +2p_{3}q_{3}q_{1}^{2} q_{2}^{2}$

Первое слагаемое равно 0.150528

Второе слагаемое равно 0.096768

Третье слагаемое равно 0.100352

Итоговая сумма равна 0.347648