Question

Какая из прямых является касательной к окружности $x^{2}+y^{2} =4$ a)x+y=2 b) y=x-2√2 c)x=√2 d)y=√2 - x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Так, радиус мы знаем (x²+y²=r²), и он равен √4=2

По «свободным коэффициентам» x и y мы видим, что окружность является окружностью, и центром является начало координат.

Нарисуем окружность, и попробуем подобрать все линейные уравнения, которые нам даны: (см рисунок)

По рисунку видно, что касательная данной окружности является пункт под номером

b) y=x-2√2

Answer 2

Пошаговое объяснение:

а. График x+y=2 (красный на чертеже) не есть касательная, а есть секущая окружности. Пересекается с окружностью в т:

x=0; y=2 и y=0; x=2.

с. График функции x=√2 (желтый) - это вертикальная прямая, проходящая через точку с координатами x=√2; y=0. √2<2, поэтому этот график также секущая для окружности.

d. График функции y=√2-x (зеленый) проходит через точки с координатами:

x=0; y=√2 и y=0; x=√2

√2<2 поэтому и эта прямая есть секущая для окружности.

b. График функции y=x-2√2 (цвет, наверное, называется бежевый).

Этот график пересекается с осями оX и oY в точках А и В в точках А(2√2;0) и B(0;2√2) соответственно. Если этот график - касательная к окружности, то отрезок oC - перпендикулярен графику функции в точке касания (т.С), и  расстояние l oC l = 2 т.е. радиусу окружности.

Проверим.

l oA l = l oB l, следовательно треугольник AoB -прямоугольный и равнобедренный. У такого треугольника углы у основания  равны 45°.

Рассмотрим Δ oAC. Он также прямоугольный и равнобедренный (т.к. ∠ oCA - прямой, а ∠ oAC =45°).

l oC l=l oA l*cos 45°;

l oC l=2√2*cos45=2√2*√2/2=(√2)²=2

Задача решена! (это не факториал)