Question

Кто знает как решить №13 и 15​

Answer 1

$3\sin 3x+3=\cos 3x\medskip\\3\sin 3x-\cos 3x = -3~|: \sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\medskip\\\dfrac{3}{\sqrt{10}}\sin 3x-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\cos 3x=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\bigskip\\\exists\,\varphi: \sin\varphi = \dfrac{3}{\sqrt{10}}\, ,\,\cos\varphi=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\implies\varphi = \arccos\dfrac{1}{\sqrt{10}}\bigskip\\\sin\varphi\sin 3x-\cos\varphi\cos 3x=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\medskip\\-\cos\left(\varphi+3x\right)=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}$

$\varphi+3x=\pm\arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}+2\pi m,\,m\in\mathbb{Z}\medskip\\ \left[\begin{gathered}3x=-\arccos\dfrac{1}{\sqrt{10}}+\arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\medskip\\3x=-\arccos\dfrac{1}{\sqrt{10}}-\arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\end{gathered}$

$\left[\begin{gathered}x=\dfrac{2}{3}\arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{3},\,n\in\mathbb{Z}\medskip\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi k}{3},\,k\in\mathbb{Z}\end{gathered}$

Но честную выборку на $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right)$ произвести не представляется возможным, поэтому тупым перебором данных ответов находим, что $x=-\dfrac{\pi}{6}$ - наш корень.

На самом деле, на этом промежутке гораздо больше корней, например, $x=-\dfrac{5\pi}{6}$, а также и некрасивые с арккосинусами.

ответ. B) $-\dfrac{\pi}{6}$