1)600-360=240км-разность
2)240:2=120км/ч-скорость поездов
3)600:120=5ч-был в пути один поезд
4)360:120=3ч-был в пути второй поезд
ответ:5 ч,3ч
1)20*3=60(м)-длина сада.
2)60+20=80(М)-P сада.
3)60*20=1200(м квадратных)-S сада.
ответ:P сада=80 метров,S сада=1200 квадратных метров
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔDEX;
∠EDX = 2∠PDM;
∠OPD = ∠DPX; ∠KMD = ∠DME;
Доказать: OP + KM = PM
Доказательство:
Дополнительное построение.
Отложим отрезок РА = РО.
1. Рассмотрим ΔDOP и ΔDPA.
PA = PO (построение);
∠OPD = ∠DPX (условие)
DP - общая.
⇒ ΔDOP = ΔDPA (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.⇒ ∠ODP = ∠PDA
2. Пусть ∠ODP = α, а ∠MDX = β.
∠EDX = 2∠PDM (по условию)
⇒ ∠PDM = α + β
∠ODP = ∠PDA = α (п.1)
⇒ ∠ADM = ∠PDM - ∠PDA = α + β - α = β
3. Рассмотрим ΔDAM и ΔDMK.
∠ADM = ∠MDK = β (п.2)
∠KMD = ∠DME (условие)
DM - общая.
⇒ ΔDAM = ΔDMK (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.⇒ АМ = МК
4. РМ = РА + АМ или РМ = PO + KM.
Пронумеруем друзей и их собственные ручки от одного до пяти:
1,2,3,4,5.
Раздаваемые ручки будем располагать по порядку от первого друга к пятому, то есть комбинация цифр 12345 означает, что каждый друг получил собственную ручку.
Рассмотрим задачу с точки зрения первого друга.
I ситуация.
Если первый из друзей просто поменяется ручками со вторым другом, то останется распределить три ручки, и это можно сделать только двумя , чтобы никто не получил свою ручку:
1 ↔ 2; ⇒ 21453, 21534 - 2 варианта.
⇒ 21345, 21354, 21435, 21543 - не подходят, так как в каждой комбинации хоть одна из цифр 3,4,5 стоит на своём месте.
II ситуация.
Если первый из друзей взял ручку второго друга, а второй взял ручку третьего:
1 ← 2; 2 ← 3; ⇒ 23145, 23415, 23541 - не подходят.
⇒ 23154, 23451, 23514 - 3 варианта.
Так как второй друг может взять любую из трёх ручек (3,4,5), то всего будет
3 · 3 = 9 вариантов:
23154, 23451, 23514, 24153, 24513, 24531, 25134, 25413, 25431.
Итак, если первый друг возьмет вторую ручку, то всего возможно
2 + 9 = 11 вариантов.
Так как первый друг может взять любую из четырёх ручек (2,3,4,5), то всего возможно
.
ответ .
1. 600 (км) - 360 (км) = 240 (км) - на такое расстояние первый поезд больше первого.
2. Знаем, что первый поезд был в пути на 2 часа дольше второго и за это время 240 км. Найдем скорость поезда:
240 (км) : 2 (ч) =120 (км/ч) - скорость первого поезда.
3. Так как скорости поездов одинаковы, значит скорость скорость второго поезда тоже 120 км/ч.
4. 600 (км) : 120 (км/ч) = 5 (ч) - был в пути первый поезд.
5. 360 (км) : 120 (км/ч) = 3 (ч) - был в пути второй поезд.
ответ: Первый поезд был в пути 5 часов,второй поезд - 3 часа.