Question

Барон Мюнхгаузен так рассказывал о своих охотничьих подвигах: «Пошли мы вшестером стрелять уток. Поскольку я каждой пулей убивал навылет несколько уток, то и настрелял в итоге больше, чем все остальные, вместе взятые. А когда пошли домой, то четверо отдали некоторых своих уток двоим, настрелявшим меньше, и в результате все несли на себе равное число уток.» Не хвастает ли барон?

Answer 1

Хвастает

Пошаговое объяснение:

Расположим охотников по возрастанию количества подстреленных уток. Пусть a — количество уток первых двух охотников, b — количество уток 3, 4 и 5 охотников, c — количество уток барона. Тогда a + b < c.

Пусть x — количество уток, отданных первым двум. Так как после этого количество уток у всех стало одинаковым,

$\dfrac{b+c-x}{4}=\dfrac{a+x}{2}\\b+c-x=2a+2x\\x=\dfrac{b+c-2a}{3}$

Если барон отдал y уток, то y ≤ x. Среднее арифметическое всех уток равно количеству оставшихся уток у барона:

$\dfrac{a+b+c}{6}=c-y\geq c-\dfrac{b+c-2a}{3}\\\dfrac{a+b+c}{6}-c+\dfrac{b+c-2a}{3}\geq 0\\a+b+c-6c+2b+2c-4a\geq 0\\a-b+c\leq 0\\$

Так как a + b < c, 2a < a - b + c ≤ 0 ⇒ a < 0, что противоречит условию.