Всего 551013 чисел
Пошаговое объяснение:
Всего шестизначных чисел (от 100000 до 999999):
999999 - 100000 + 1 = 900000
Уберем "лишние" числа (произведение цифр которых не делится на 63). Заметим, что такие числа не содержат в цифрах нулей!
1) Это все числа в которых отсутствует цифра 7. Таких чисел 8⁶ (в каждом из 6 разрядов может стоять любая из 8 цифр - 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9). Пусть A - множество таких чисел.
2) Числа, в которых нет 3; 6; 9. Таких чисел 6⁶ (в каждом из 6 разрядов может стоять любая из 6 цифр - 1; 2; 4; 5; 7; 8). Пусть B - множество таких чисел.
3) Числа, которые содержат 3 или 6 (но не 3 и 6), причем одну, и не содержат 9. Чисел, содержащих только одну 3 и не содержащих 6, будет столько же, сколько чисел, содержащих только одну 6 и не содержащих 3, а именно 6 · 6⁵ (сначала расставляем на любое из 6 мест 3 или 6, а затем на оставшиеся 5 мест 1; 2; 4; 5; 7; 8). Всего их будет 2 · 6 · 6⁵ = 2 · 6⁶. Пусть C - множество таких чисел.
Замечаем, что множествами A, B и C исчерпываются все числа, которые нам надо исключить.
Нам необходимо подсчитать количество элементов в объединении множеств A, B и C. То есть, согласно формуле включений и исключений:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
Сразу замечаем, что n(B∩C) = 0 ⇒ n(A∩B∩C) = 0
n(A∩B) = 5⁶ (числа без цифр 3; 6; 7; 9)
n(A∩C) = 2 · 6 · 5⁵ (рассуждения как и при подсчете множества C, только ещё и без 7, поэтому не 6⁵, а 5⁵).
В итоге получаем:
n(A∪B∪C) = 8⁶ + 6⁶ + 2 · 6⁶ - 5⁶ - 2 · 6 · 5⁵ = 8⁶ + 3 · 6⁶ - 5⁶ - 12 · 5⁵ = 348987
В итоге получаем:
900000 - 348987 = 551013
1) -821 · 0=0
2) +15 · 17=255
3) (-408) · (+4)=-1632
4) (+372) - (-62)=434
5) 0 · 771=0
6) 1 · (+893)=893
7) +831 - 831=0
8) (+44) · (-16)=-704
9) -12 · (-12)=144
10) (-5) · (+121)=-605
11) 666 + (-1)=665
12) +775 - 155=620
№ 2
1) +2 · (-31)=-62
2) -99 · 0=0
3) (+93) · 93=8649
4) 12 · (+6)=72
5) (-48) - 4=52
6) -8 · (+12)=-96
7) +5 · 11=55
8) (+1) · (+88)=88
9) 89 · (-1)=-89
10) +66 - (-22);=88
11) (-5) · (-11)=55
12) 0 · 93=0
№ 3
1) +96 · (-1)=-96
2) (+53) · 53=2809
3) -94 · 0=0
4) (-2) + (-46)=-48
5) 45 - (-15)=60
6) +16 - (+4)=12
7) (+1) · 86=86
8) 17 · (-5)=-85
9) +11 · (+8)=88
10) -24 · 2=-48
11) (-13) · (+6)=-78
12) 0 · 78=0
№ 4
1) +19 · 4=76
2) (+36) - (+4)=32
3) 90 - (-15)=105
4) +1 · 71=71
5) (+97) + (+97)=194;
6) 71 · (-1)=-71
7) -12 · 4=-48
8) (-83) · 0=0
9) -41 · (-2)=82
10) +48 · (-2)=-96;
11) 0 - (+78)=-78
12) (-93) + 3=-90
№ 5
1) 0 · 94=0
2) -15 · (+5)=-75;
3) +18 - 6=12;
4) (-65) · 0=0
5) -17 · (-5)=85
6) (+1) · (+98)=98;
7) (-60) · 4=-240
8) 54 - (-27)=81
9) +36 · (-2)=-72
10) (+73) - (-1)=74
11) 86 - (+86)=0
12) +21 · 4=84
№ 6
1) 0 · 55=0
2) -85 + (+5)=-80;
3) +4 · 13=52
4) (-5) · (-12)=60
5) (+2) · (-44)=-88
6) 14 - (+7)=7
7) +64 - (-32)=96
8) -17 · 5=-85;
9) (-67) · 0=0
10) (+66) · (-1)=-66;
11) 72 - (+72)=0
12) +1 · 64=64