Question

1. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Угол AOD равен 70°. Най­ди­те угол ACB. ответ дайте в гра­ду­сах. 2. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB=BC и ∠ABC=82°. Най­ди­те угол BOC. ответ дайте в гра­ду­сах.
Вспом­нить свой­ства рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка про бис­сек­три­су. А так же про ра­вен­ство углов при ос­но­ва­нии.
​

Answer 1

Добрый день!

1. Для нахождения угла ACB нам дано, что отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром в точке O. Также нам дано, что угол AOD равен 70°.

Угол AOD является центральным углом, соответствующим дуге AD. По свойству центрального угла, такой угол равен половине центрального угла, соответствующего той же дуге. Таким образом, угол ACB будет равен половине угла AOD.

Угол ACB = 70° / 2 = 35°.

Ответ: угол ACB равен 35°.

2. Мы имеем равнобедренный треугольник ABC с углом ABC равным 82° и сторонами AB и BC, равными друг другу.

Так как треугольник равнобедренный, угол BAC также будет равен 82°.

Треугольник ABC описан около окружности с центром в точке O. Таким образом, дуга BC является углом при основании треугольника BOC.

Угол BOC равен половине угла при основании треугольника BOC, то есть половине дуги BC.

Так как угол ABC равен 82°, то угол при основании треугольника BOC равен 180° - 82° - 82° = 16°.

Угол BOC равен половине угла при основании треугольника BOC:

Угол BOC = 16° / 2 = 8°.

Ответ: угол BOC равен 8°.

В данной задаче мы использовали свойства равнобедренного треугольника о биссектрисе и свойство равенства углов при основании треугольника.

Если возникнут дополнительные вопросы или нужно дополнительное объяснение, обращайтесь!