ОДЗ появляется из условия, что знаменатель не равен 0
cos 2x * cos 7x ≠ 0
cos 2x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0
2x ≠ π/2 + πk и 7x ≠ π/2 + πk
x ≠ π/4 + πk/2 и x ≠ π/14 + πk/7
Далее нужно сопоставить полученный ответ с ограничениями на х, что бы найти те значения n, при которых получаются запретные корни
1) π/18 + πn/9 ≠ π/4 + πk/2
1/18 + n/9 ≠ 1/4 + k/2 |*36
2 + 4n ≠ 9 + 18k
4n ≠ 18k + 7
Левая часть - чётное число, правая часть - нечётное, поэтому левая и правая части никогда не будут равны, как мы того и хотели (то есть, наш полученный корень не противоречит первому запрету с ОДЗ), значит, этот запрет уже не будем учитывать.
Теперь проверим второе условие с ОДЗ
2) π/18 + πn/9 ≠ π/14 + πk/7
1/18 + n/9 ≠ 1/14 + k/7 |*126
7 + 14n ≠ 9 + 18k
14n ≠ 2 + 18k
7n ≠ 9k + 1
Надо понять, при каких n такое уравнение будет иметь корни. Это уравнение в целых числах (уравнения такого вида называют диофантовыми). И, по факту, такое уравнение имеет бесконечное количество решений относительно n. Есть специальный как решать такие уравнения, чтобы в итоге получить формулу, которая задаёт одновремено все запрещённые значения для n.
Распишем 9k как 7k + 2k
7n ≠ 7k + 2k + 1
7n - 7k ≠ 2k + 1
7(n - k) ≠ 2k + 1
Если левая часть уравнения делится на 7, то что бы не было равенства, правая часть уравнения не должна делится на 7, то есть, правая часть не должна быть записана в виде 7m, где m - целое число (в данном случае m = n - k, то есть, мы просто заменили выражение после коэффициента 7 на букву m)
2k + 1 ≠ 7m
2k + 1 ≠ 6m + m
2k - 6m ≠ m - 1
2(k - 3m) ≠ m - 1
Теперь левая часть делится на 2, значит, правая часть не должна делиться на 2, что бы не было равенства, значит, правая часть не должна быть записана в виде 2p, где p - ещё одно целое число (опять делаем замену p = k - 3m)
m - 1 ≠ 2p
m ≠ 2p + 1
Теперь надо сделать последовательность обратных замен, чтобы вернутся к первоначальной букве n.
1) Из равенства p = k - 3m получаем:
k = 3m + p
Подставляем m ≠ 2p + 1:
k ≠ 3(2p + 1) + p
k ≠ 7p + 3
2) Из равенства m = n - k получаем:
n = m + k
Подставляем m ≠ 2p + 1 и k ≠ 7p + 3:
n ≠ 2p + 1 + 7p + 3
n ≠ 9p + 4
Вот и вышло то, что у вас написано и обведено внизу (с другой буковкой, но это без разницы). Другого как получить это ограничение, не знаю.
Хе... Сама раньше плохо понимала такие задачи. Итак, сначала на мало узнать производительность этих двух мастерских. Для этого следует делить. 18000÷3 = 6000 (к.) - производительность 1ой мастерской в день. 18000 ÷ 6 = 3000 (к.) - производительность 2ой мастерскоц в день. Теперь узнаем, с какой же скоростью будут работать эти мастерские вместе. 6000+3000 = 9000 (к) - Общая производительность. А теперь узнаем, сколько же нам надо дней, если в каждый из них будут производиться 9000 книг. 18000÷9000 = 2 (дня) ответ: потребуется 2 дня.
Хе... Сама раньше плохо понимала такие задачи. Итак, сначала на мало узнать производительность этих двух мастерских. Для этого следует делить. 18000÷3 = 6000 (к.) - производительность 1ой мастерской в день. 18000 ÷ 6 = 3000 (к.) - производительность 2ой мастерскоц в день. Теперь узнаем, с какой же скоростью будут работать эти мастерские вместе. 6000+3000 = 9000 (к) - Общая производительность. А теперь узнаем, сколько же нам надо дней, если в каждый из них будут производиться 9000 книг. 18000÷9000 = 2 (дня) ответ: потребуется 2 дня.
ОДЗ появляется из условия, что знаменатель не равен 0
cos 2x * cos 7x ≠ 0
cos 2x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0
2x ≠ π/2 + πk и 7x ≠ π/2 + πk
x ≠ π/4 + πk/2 и x ≠ π/14 + πk/7
Далее нужно сопоставить полученный ответ с ограничениями на х, что бы найти те значения n, при которых получаются запретные корни
1) π/18 + πn/9 ≠ π/4 + πk/2
1/18 + n/9 ≠ 1/4 + k/2 |*36
2 + 4n ≠ 9 + 18k
4n ≠ 18k + 7
Левая часть - чётное число, правая часть - нечётное, поэтому левая и правая части никогда не будут равны, как мы того и хотели (то есть, наш полученный корень не противоречит первому запрету с ОДЗ), значит, этот запрет уже не будем учитывать.
Теперь проверим второе условие с ОДЗ
2) π/18 + πn/9 ≠ π/14 + πk/7
1/18 + n/9 ≠ 1/14 + k/7 |*126
7 + 14n ≠ 9 + 18k
14n ≠ 2 + 18k
7n ≠ 9k + 1
Надо понять, при каких n такое уравнение будет иметь корни. Это уравнение в целых числах (уравнения такого вида называют диофантовыми). И, по факту, такое уравнение имеет бесконечное количество решений относительно n. Есть специальный как решать такие уравнения, чтобы в итоге получить формулу, которая задаёт одновремено все запрещённые значения для n.
Распишем 9k как 7k + 2k
7n ≠ 7k + 2k + 1
7n - 7k ≠ 2k + 1
7(n - k) ≠ 2k + 1
Если левая часть уравнения делится на 7, то что бы не было равенства, правая часть уравнения не должна делится на 7, то есть, правая часть не должна быть записана в виде 7m, где m - целое число (в данном случае m = n - k, то есть, мы просто заменили выражение после коэффициента 7 на букву m)
2k + 1 ≠ 7m
2k + 1 ≠ 6m + m
2k - 6m ≠ m - 1
2(k - 3m) ≠ m - 1
Теперь левая часть делится на 2, значит, правая часть не должна делиться на 2, что бы не было равенства, значит, правая часть не должна быть записана в виде 2p, где p - ещё одно целое число (опять делаем замену p = k - 3m)
m - 1 ≠ 2p
m ≠ 2p + 1
Теперь надо сделать последовательность обратных замен, чтобы вернутся к первоначальной букве n.
1) Из равенства p = k - 3m получаем:
k = 3m + p
Подставляем m ≠ 2p + 1:
k ≠ 3(2p + 1) + p
k ≠ 7p + 3
2) Из равенства m = n - k получаем:
n = m + k
Подставляем m ≠ 2p + 1 и k ≠ 7p + 3:
n ≠ 2p + 1 + 7p + 3
n ≠ 9p + 4
Вот и вышло то, что у вас написано и обведено внизу (с другой буковкой, но это без разницы). Другого как получить это ограничение, не знаю.