Материальная точка движется прямолинейно по закону: x(t)=t^3 - 3t^2 +6t + 13 x - расстояния от точек в метрах t - время в секундах В какой момент времени после начала скорость равна 15м/с?
Для начала найдём производную 3t^2-6t+6 И приравниваем 3t^2-6t+6=15 3t^2-6t-9=0 Далее делим на 3, чтобы упростить уравнение t^2-2t-3=0 И по теореме Виета находим корни. t1=-1 t2=3 Минус нам не подходит , потому что секунды не бывают минусовыми. Поэтому , наш ответ 3.
Весь путь - 1 Первый автомобиль: Скорость - х км/ч Время в пути - 1/ х ч
Второй автомобиль: I половина пути: Скорость -30 км/ч Время - (1/2 : 30 )= 1/60 ч II половина пути : Скорость - (x+9) км/ч Время в пути - (1/2 : (х+9) ) = 1/(2х+18) ч.
Уравнение: 1/х= 1/60 +1/(2х+18) 1/х - 1 /(2х+18)=1/60 (2х+18-х) / (2х² +18х) = 1/60 60(х+18) =(2х²+18х)*1 60х+1080-2х²-18х=0 -2х²+42х+1080=0 / (-2) х²-21х- 540=0 D= 441+2160= 2601 D>0 два корня х₁= (21+51)/2= 72/2 = 36 км/ч - скорость первого автомобиля х₂= (21-51)/2= -15 - не удовлетворяет условию задачи
Весь путь - 1 Первый автомобиль: Скорость - х км/ч Время в пути - 1/х
Второй автомобиль: I половина пути: Скорость -30 км/ч Время в пути - (1/2 : 30 ) =1/60 ч II половина пути: Скорость - (х+45) км/ч Время в пути - (1/2 : (х+45) )= 1/ (2х+90) ч.
Уравнение: 1/х= 1/60+ 1/(2х+90) 1/х - 1/(2х+90)=1/60 (2х+90-х) / (2х²+90х) =1/60 (х+90)*60= (2х²+90х) *1 60х+5400 - 2х²-90х= 0 -2х²-30х+5400=0 /-2 х²+15х- 2700=0 D= 225+ 10800= 11025 D>0 , два корня х₁ =(-15+105)/2=90/2 =45 км/ч - скорость первого автомобиля х₂= (-15-105)/2 = -120/2 = -60 - не удовлетворяет условию задачи
Через 3 секунды после
начала движения.
Пошаговое объяснение:
Скорость есть первая производ
ная от координаты:
V=X'(t)=(t^3-3t^2+6t+13)'=
=3t^2-6t+6=15
3t^2-6t+6-15=0
3t^2-6t-9=0 | :3
t^2-2t-3=0
D=4-4(-3)=16=4^2>0
t_1=2-4/2=-2/2=-1<0 не подходит
t_2=2+4/2=6/2=3(c)
ответ: через 3с.