Пусть х лет сейчас сестре. Тогда три года назад ей было (х-3) года. А брату, поскольку он был в 4 раза старше ее, три года назад было (4(х-3)) года. То есть сейчас ему (4(х-3)+3) года. Через 5 лет сестре будет (х+5) лет. Брату будет (2(х+5)) лет, т.к. он будет в 2 раза старше сестры. Значит сейчас ему на 5 лет меньше, т.е. (2(х+5)-5) лет. Составляем уравнение: 4(х-3)+3=2(х+5)-5 4х-12+3=2х+10-5 4х-9=2х+5 4х-2х=5+9 2х=14 х=14:2 х=7 лет - сестре сейчас. 7-3=4 года - было сестре 3 года назад. 4*4=16 лет - было брату 3 года назад. 16+3=19 лет - брату сейчас. ответ: 19 лет; 7 лет.
Заменим x=tg(a/2) ,тогда по формуле тригонометрической подстановки: sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1 sqrt(sinx)<=1,откуда: sqrt(2x/1+x^2)<=1 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 Преобразуем левую часть уравнения: Заменим :tg(x+y)=t t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0) Таким образом: (t-1/t)^2+2>=2 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 а тогда равенство может выполняется только тогда когда: (t-1/t)^2+2=2 Sqrt(2x/1+x^2)+1=2
t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число sqrt(2x/1+x^2)=1 2x=1+x^2 x^2-2x+1=0 (x-1)^2=0 x=1 Откуда: y=+-pi/4-1+pi*n n-целое ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число
(151/30-13/5-2/16+6)-(7-83/12+1/4)
997/120-1/3
319/40 =7 39/40