Question

Найти наибольшее М и наименьшее м значение функции

f(x)=x³–3x²–9x+35 на отрезке [-4;4]​

Answer 1

Возьмём производную функции f(x)
3x^2-6x-9
Приравняем к нулю и найдём корни
3x^2-6x-9=0
D= (-6)^2-4*3*(-9)=144=12^2
X1=(6+12)/6=3
X2=(6-12)/6=-1
Подставим значения (-4) в функцию f(x)
(-4)^3-3*(-4)^2-9*(-4) +35=-41 это значение минимума

Подставим значения (-1) в функцию f(x)
(-1)^3-3*(-1)^2-9*(-1) +35=40 это значение максимума
ответ под буквой Д

Answer 2

Найти наибольшее M и наименьшее m значения функции

f(x )=f(x) = x³- 3x²-9x+35 на отрезке  на отрезке [-4;4]​ .

ответ:   Д    M = 40 ;  m = -41 .    

Пошаговое объяснение:

f '(x)=(x³- 3x²-9x+35) ' = 3x² - 6x-9 =3(x²-2x -3) .

Критические(стационарные) точки: f '(x)=0 ⇔3(x²-2x -3 =0)  || 3≠0||  ⇔

x²-2x -3 =0   ⇒ x₁ = -1 ;  x₂=3.

- - - - - -

f(x₁) =f(-1) = 1³- 3*(-1)²- 9*(-1)+35 = 40 ;

f(x₂)= f(3) =3³ - 3*3²- 9*3+35 =7 ;  

f( - 4) =(-4)³ - 3*(-4)²- 9*(-4)+35 = - 41  ;

f(4) =4³ - 3*4²- 9*4+35 =17 .

M =max{40 ; 7 ; -41 ; 17} = 40 ; m =min{40 ; 7 ; -41 ; 17} = - 41 .  

Д   M = 40 ;  m = -41 .