Пошаговое объяснение:
9x²+5y²+18x–30y+9=0
1. Определение типа кривой.
квадратичная форма
B = 9x² + 5y²
приводим к каноническому виду
матрица этой квадратичной формы:
9 0
0 5
собственные числа и собственные векторы этой матрицы
(9 - λ)*х₁+ 0y₁ = 0
0x₁ + (5 - λ)y₁ = 0
характеристическое уравнение
λ² - 14λ + 45 = 0 ⇒ λ₁ = 9; λ₂=5
λ₁ > 0; λ₂ > 0 - это эллипс
теперь надо выделить полные квадраты
для х
9(x²+2x + 1) -9= 9(x+1)²-9
и для у
5(y²-2*3y + 3²) -5*3² = 5(y-3)²-45
и получим
9(x+1)²+5(y-3)² = 45
делим на 45 и получаем каноническое уравнение эллипса
2) координаты фокусов, вершин и центра
центр C(-1; 3)
полуоси
меньшая a = √5;
большая b= 9
координаты фокусов
F₁(-c;0) и F₂(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
координаты фокусов F₁(-2;0) и F₂(2;0)
с учетом центра, координаты фокусов равны: F₁(-1;1) и F₂(-1;5)
вершины
х = -1; (у-3)²=9 ⇒ у₁ = 0, у₂ = 6
тогда вершины по оси оу (-1; 0) (-1; 6)
у= 3; (х+1)²=5 ⇒ х₁ = -1+√5 ≈1,24; х₂ = -1-√5 ≈ -3,24
и тогда вершины по оси ох (-1+√5; 3) (-1-√5; 3)
8 : 7 = 1 (ост. 1) проверка: 1 * 7 + 1 = 8
8 : 6 = 1 (ост. 2) ⇒ 1 * 6 + 2 = 8
5 : 8 = 0 (ост. 5) ⇒ 0 * 8 + 5 = 5
50 : 9 = 5 (ост. 5) ⇒ 5 * 9 + 5 = 50
40 : 9 = 4 (ост. 4) ⇒ 4 * 9 + 4 = 40
30 : 9 = 3 (ост. 3) ⇒ 3 * 9 + 3 = 30
61 : 7 = 8 (ост. 5) ⇒ 8 * 7 + 5 = 61
84 : 9 = 9 (ост. 3) ⇒ 9 * 9 + 3 = 84
70 : 8 = 8 (ост. 6) ⇒ 8 * 8 + 6 = 70
48 : 20 = 2 (ост. 8) ⇒ 2 * 20 + 8 = 48
56 : 10 = 5 (ост. 6) ⇒ 5 * 10 + 6 = 56
32 : 20 = 1 (ост. 12) ⇒ 1 * 20 + 12 = 32
14 : 30 = 0 (ост. 14) ⇒ 0 * 30 + 14 = 14
8 : 10 = 0 (ост. 8) ⇒ 0 * 10 + 8 = 8
9 : 12 = 0 (ост. 9) ⇒ 0 * 12 + 9 = 9
Відповідь: 3ч
Покрокове пояснення:
1)8км/ч+2км/ч=10(км/ч) вместе лодка и река
2) 30км:10км/ч=3(ч)