1) Решите уравнение; 26,25/(х-2,8)=2,5; х - 2,8 = 26,25 : 2,5 х - 2,8 = 10,5 х = 10,5 + 2,8 х = 13,3
2) Собственная скорость моторной лодки 30,6км/ч. скорость течения реки 2,8км/ч. Какое расстояния проплывёт лодка против течения реки за 45 мин. 1) 30,6 км/ч - 2,8 км/ч = 27,8 км/ч скорость лодки против течения 2) 27,8 км/ч * 45 мин = 27,8 * 45/60 часа = 27,8 * 0,75 = 20,85 км проплывет за 45 минут
1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
х - 2,8 = 26,25 : 2,5
х - 2,8 = 10,5
х = 10,5 + 2,8
х = 13,3
2) Собственная скорость моторной лодки 30,6км/ч. скорость течения реки 2,8км/ч. Какое расстояния проплывёт лодка против течения реки за 45 мин.
1) 30,6 км/ч - 2,8 км/ч = 27,8 км/ч скорость лодки против течения
2) 27,8 км/ч * 45 мин = 27,8 * 45/60 часа = 27,8 * 0,75 = 20,85 км проплывет за 45 минут