Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является 
.
1) 
— общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
Применим метод Эйлера: сделаем замену 
где 
— некоторая постоянная. Тогда 
Получили характеристическое уравнение:
Разделим обе части уравнения на 
:
Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:
Тогда 
Воспользуемся формулой Эйлера: 
Фундаментальная система решений: 
— функции линейно независимые, поскольку 
Общее решение: 
2) 
— частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции 
.
Здесь 
, причем 
, поэтому частное решение имеет вид 
, где 
— неизвестный коэффициент, который нужно найти.
Тогда 
и подставим в исходное ЛНДР и найдем :
Разделим обе части уравнения на 
Таким образом, частное решение: 
Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:
ответ: 
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является .
1) — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
Применим метод Эйлера: сделаем замену где — некоторая постоянная. Тогда
Получили характеристическое уравнение:
Разделим обе части уравнения на :
Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:
Тогда
Воспользуемся формулой Эйлера:
Фундаментальная система решений: — функции линейно независимые, поскольку
Общее решение:
2) — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции .
Здесь , причем , поэтому частное решение имеет вид , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.
Тогда и подставим в исходное ЛНДР и найдем :
Разделим обе части уравнения на
Таким образом, частное решение:
Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:
ответ:
2) 34+68=102 кг пряностей купили в первом и втором городе
3) 102-12=90 кг пряностей купили в третьем городе
4) 90+102=192 кг купил купец
ответ 192 кг