Пошаговое объяснение:
. Постройте график функции y=f(x).
Гипербола, полученная сдвигом графика у= на 1 вверх по оу. у(-2)=0,5 ;у(-1)=1 ;у(-2)=0,5 ;у(2)=-0,5 ;у(1)=-1 ;у(2)=-0,5
2. f '(x)= ( ) ' = .
3. Уравнения касательной y =к (x −x₀)+f (x₀) .
Прямая y= , к=1\4.
Найдем точку касания
(x-2)²=0 , x=2.
f (2)=-1\2+1=0,5
y =0,25* (x −2)+0,5
у=0,25х
Вторая касательная пройдет через х=-2
f (-2)=1\2+1=1,5
y =0,25* (x −2)+1,5
у=0,25х+1
4. Наименьшее значение функции у'=(x−f(x) ) '=(х)' =
=1 -= .
у'=0 , ,х=1 , х=-1.
На промежутке [1/2;∞) лежит только х=1
у'[1\2] - - - - -(1)+ + + + +
y ↓ ↑
x=1 точка минимума.
Наименьшее значение может быть при х=1\2 или х=1:
у(1\2) = .
у(1)= 1+1-1=1.
Наименьшее значение функции х-f(x) равно -0,5
x1 = 2,5; x2 = 3.
Пошаговое объяснение:
2x^2 - 11x + 15 = 0
Квадратное уравнение можно решать через дискриминант:
D = b^2 - 4ac = -11^2 - 4*2*15 = 121 - 120 = 1.
x1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (11 - 1) / 2*2 = 10/4 = 2,5
x2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (11 + 1) / 2*2 = 12/4 = 3.
Проверяем, подставляя значения.
2*2,5^2 - 11*2,5 + 15 = 12.5 - 27.5 + 15 = 27.5 - 27.5 = 0
2*3^2 - 11*3 + 15 = 18 - 33 + 15 = 33 - 33 = 0