х = 20 5/6
Пошаговое объяснение:
(x-12 23/40)+5 8/15=13 19/24
x-503/40+83/15=331/24
х = 331/24 + 503/40 - 83/15
х = 3164/120 - 83/15
х = 2500/120 = 20 10/12 = 20 5/6
Проверим:
(20 5/6-12 23/40)+5 8/15=13 19/24
991/120 + 83/15 = 13 19/24
1655/120 = 13 19/24
13 19/24 = 13 19/24
Функция достигает локальный максимум в точке x = 1
Пошаговое объяснение:
Дана функция
y=x³–6·x²+9·x+3.
Чтобы определить экстремумы на промежутке (–6/5; 2) = (–1,2; 2) сначала вычислим производную от функции
y'=(x³–6·x²+9·x+3)'=(x³)'–6·(x²)'+9·(x)'+(3)'= 3·x²–6·2·x+9·1+0=3·x²–12·x+9.
Теперь производную от функции приравниваем к нулю и находим критические точки:
y'=0 ⇔ 3·x²–12·x+9=0 | :3 ⇔ x²–4·x+3=0 ⇔ (x²–3·x)–x+3=0 ⇔
⇔ (x–3)·x–(x–3)=0 ⇔ (x–3)·(x–1)=0 ⇒ x₁ = 1 ∈ (–1,2; 2), x₂ = 3 ∉ (–1,2; 2).
В окрестности точки x = 1 проверим знаки производной:
0∈ (-1; 1) : y'(0)=3·0²–12·0+9= 9>0, то есть функция возрастает;
0∈ (1; 2) : y'(1,5)=3·1,5²–12·1,5+9=6,75–18+9= –2,25<0 , то есть функция убывает.
Отсюда следует, что в точке x = 1 функция достигает локальный максимум и равен:
y(1)=1³–6·1²+9·1+3=1–6+9+3=7.
Х=20 5/6
Решить уравнение.
Пошаговое объяснение:
(х-12 23/40)+5 8/15=13 19/24
х-12 23/40=13 19/24-5 8/15
х-12 23/40=13 95/120-5 64/120
х-12 23/40=8 31/120
х=8 31/120+12 23/40
х=20 100/120
х=20 5/6
ответ: 20 5/6