Проведём высоту из угла верхнего основания К нижнему основанию, получим Δ, в котором гипотенузой будет образующая (17 частей), вертикальным катетом будет высота (15 частей), нижним катетом будет часть нижнего основания, которую мы найдёс сейчас: 1) 27 - 11 = 16(см) -разница радиусов оснований Примем, что на одну часть приходится х(см), тогда гипотенуза = 17х (см) , а высота = 15х (см) По т. Пифагора определим х (17х)^2 - (15x)^2 = 16^2 289x^2 - 225x^2 = 256 64x^2 = 256 x^2 = 4 x = 2 ⇒ высота = 30см; образующая = 34см V = nh/3 (r^2 + r1^2 + r*r1), где r - нижний радиус; r1 - верхний радиус V = (3,14 * 30) /3 *(27^2 + 11^2 + 27 * 11) = 31,4*(729 + 121 + 297) = 31,4 * 1147 = 36015,8(куб.см) ответ: 36015,8 куб.см - объём усечённого конуса.
x^2+(m-2)x-(m+3)=0
D = (m-2)^2 + 4(m+3) = m^2-4m+4+4m+12 = m^2 +16
x1 = [2-m + V(m^2 +16)] / 2, x2 = [2-m - V(m^2 +16)] / 2
Сумма квадратов корней:
x1^2+x2^2 = ([2-m + V(m^2 +16)]^2 + [2-m - V(m^2 +16)]^2) / 4 =
= [(2-m)^2 + 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16) + (2-m)^2 - 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16)] / 4 =
= [2*(2-m)^2 + 2*(m^2 +16)] / 4 = [(2-m)^2 + (m^2 +16)] / 2 = (4-4m+m^2+m^2+16) / 2 =
= (2m^2-4m+20) / 2 = m^2-2m+10.
Нам надо, чтобы эта сумма была минимальной. График квадратного уравнения - парабола, минимум которой находится в вершине, то есть в точке, где m = -b/2a = 2/2 = 1. Сама сумма равна S = 1-2+10 = 9.
ответ: S = 9 при m = 1.