Для решения данной задачи, нам необходимо найти наибольшее и наименьшее значения функции y=7-x-x^2 на заданном промежутке [-4;2].
Шаг 1: Найдем экстремумы функции. Экстремумы функции находятся в точках, где ее производная равна нулю или не существует.
Производная функции y=7-x-x^2:
y'(x) = -1 - 2x
Шаг 2: Найдем точки, где y'(x) = 0:
-1 - 2x = 0
2x = -1
x = -1/2
Шаг 3: Проверим, существует ли экстремумы функции на промежутке [-4;2]. Для этого найдем значения функции в точках концов промежутка и найденной точке x = -1/2.
Подставим x = -4 в функцию:
y = 7 - (-4) - (-4)^2
y = 7 + 4 - 16
y = -5
Подставим x = 2 в функцию:
y = 7 - 2 - 2^2
y = 7 - 2 - 4
y = 1
Подставим x = -1/2 в функцию:
y = 7 - (-1/2) - (-1/2)^2
y = 7 + 1/2 - 1/4
y = 7 + 1/2 - 1/4
y = 8
Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-4;2]. Из полученных значений функции в шаге 3:
Наибольшее значение: 8 (для x = -1/2)
Наименьшее значение: -5 (для x = -4)
Таким образом, наибольшее значение функции y=7-x-x^2 на промежутке [-4;2] равно 8, а наименьшее значение равно -5.
Шаг 1: Найдем экстремумы функции. Экстремумы функции находятся в точках, где ее производная равна нулю или не существует.
Производная функции y=7-x-x^2:
y'(x) = -1 - 2x
Шаг 2: Найдем точки, где y'(x) = 0:
-1 - 2x = 0
2x = -1
x = -1/2
Шаг 3: Проверим, существует ли экстремумы функции на промежутке [-4;2]. Для этого найдем значения функции в точках концов промежутка и найденной точке x = -1/2.
Подставим x = -4 в функцию:
y = 7 - (-4) - (-4)^2
y = 7 + 4 - 16
y = -5
Подставим x = 2 в функцию:
y = 7 - 2 - 2^2
y = 7 - 2 - 4
y = 1
Подставим x = -1/2 в функцию:
y = 7 - (-1/2) - (-1/2)^2
y = 7 + 1/2 - 1/4
y = 7 + 1/2 - 1/4
y = 8
Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-4;2]. Из полученных значений функции в шаге 3:
Наибольшее значение: 8 (для x = -1/2)
Наименьшее значение: -5 (для x = -4)
Таким образом, наибольшее значение функции y=7-x-x^2 на промежутке [-4;2] равно 8, а наименьшее значение равно -5.