Формула расстояния между прямыми:
d=∣nx*x1+ny*y1+nz*z1| / √(n²x+n²y+n²z).
Поместим пирамиду SABCD вершиной В в начало координат, ребром ВА по оси Ох, ребром ВС по оси Оу.
Определяем координаты заданных точек.
N(√3; 0; 0), T(√3; 1,5√3; 1,5), вектор NT = (0; 1,5√3; 1,5).
S(√3; √3; 3), C(0; 2√3; 0), вектор CS = (√3; -√3; 3).
Находим векторное произведение NT и CS:
i j k| i j
0 1,5√3 1,5| 0 1,5√3
√3 -√3 3| √3 -√3 =
= 4,5√3i + 1,5√3j + 0k - 0j + 1,5√3i - 4,5k =
= 6√3i + 1,5√3j - 4,5k.
Вектор равен (6√3; 1,5√3; - 4,5),
его модуль равен √((6√3)² + (1,5√3)² + (-4,5)²) = √135.
Подставив данные в формулу, находим d = 9/√135 ≈ 0,7746.
НОД (42 ; 140 ; 882) = 14
1)
→Все случаи 42 когда оно делится без остатка:
42 : 1 = 42;42 : 2 = 21;42 : 3 = 14;42 : 6 = 7;42 : 7 = 6;42 : 14 = 3;42 : 21 = 2;42 : 42 = 1;
→Все случаи 140 когда оно делится без остатка:
140 : 1 = 140;140 : 2 = 70;140 : 4 = 35;140 : 5 = 28;140 : 7 = 20;140 : 10 = 14;140 : 14 = 10;140 : 20 = 7;140 : 28 = 5;140 : 35 = 4;140 : 70 = 2;140 : 140 = 1;
→Все случаи 882 когда оно делится без остатка:
882 : 1 = 882;882 : 2 = 441;882 : 3 = 294;882 : 6 = 147;882 : 7 = 126;882 : 9 = 98;882 : 14 = 63;882 : 18 = 49;882 : 21 = 42;882 : 42 = 21;882 : 49 = 18;882 : 63 = 14;882 : 98 = 9;882 : 126 = 7;882 : 147 = 6;882 : 294 = 3;882 : 441 = 2;882 : 882 = 1;
2)
Общие делители чисел (42 ; 140 ; 882): 1, 2, 7, 14
НОД (42 ; 140 ; 882) = 14
НОК (882 ; 140 ; 42) = 8820
882 - составное число
140 - составное число
42 - составное число
882 : 2 = 441 - делится на простое число 2
441 : 3 = 147 - делится на простое число 3
147 : 3 = 49 - делится на простое число 3
49 : 7 = 7 - делится на простое число 7
140 : 2 = 70 - делится на простое число 2
70 : 2 = 35 - делится на простое число 2
35 : 5 = 7 - делится на простое число 5
42 : 2 = 21 - делится на простое число 2
21 : 3 = 7 - делится на простое число 3
882 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7
140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
НОК (882 ; 140 ; 42) = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 2 ∙ 5 = 8820
НОД (126; 540; 630) = 18
НОК (126; 540; 630) = 3780
Остальное очень долго писать, просто делаешь по тому же принципу.