Имеются брёвна длиной 4м и 5м, одинаковой толщины. бревно перепиливается за 1 мин. надо напилить 20 брёвен длиной 1м. но можно пилить только четырёхметровые или только пятиметровые брёвна. какие брёвна выгоднее пилить?
Если разрешается пользоваться теоремой Эйлера, то все несложно. Решение прицеплено в картинке.
более скучный, зато совсем школьный). Будем вычислять три последние цифры у различных степеней семерки до тех пор, пока эти три цифры не станут 001. В первой колонке степень n, а во второй - три последних цифры числа 7ⁿ: 1 7 2 49 3 343 4 401 5 807 6 649 7 543 8 801 9 607 10 249 11 743 12 201 13 407 14 849 15 943 16 601 17 207 18 449 19 143 20 001 Т.е. мы видим, что число 7²⁰ заканчивается на ...001, а значит и его любая степень тоже заканчивается на ...001. Итак, 7⁹⁹⁹⁹=(7²⁰)⁴⁹⁹·7¹⁹, т.е. последние 3 цифры числа 7⁹⁹⁹⁹ будут такими же, как у числа 7¹⁹, т.е. 143.
Надо заметить, что это не совсем "честный" Если заранее не знать, что уже на 20-ой степени мы получим 001, то вполне могло оказаться, что 001 не появится через относительно небольшое количество шагов. Поэтому, когда надо узнать несколько последних цифр числа без компьютера или подсказок, с этим методом рискованно связываться.
Решение задачи через "х": Третья голова съела - х кг конфет, вторая голова - (х + 3) кг конфет, а первая - (х * 3). Всего съедено 48 конфет, получается уравнение: (х * 3) + (х +3) + х = 48 3х + х + 3 + х = 48 5х + 3 = 48 5х = 48 - 3 5х = 45 х = 45 : 5 х = 9 - съела третья голова. х + 3 = 9 + 3 х + 3 = 12 - съела вторая голова. х * 3 = 9 * 3 3х = 27 - съела первая голова. проверка: (х * 3) + (х + 3) + х = 48 9 * 3 + 9 + 3 + 9 = 48 48 = 48 ответ: 27 кг съела первая голова, 12 кг - вторая и 9 кг - третья.
Решение задачи без использования "х": Третья голова съела - 1 часть конфет, вторая голова - 1 часть конфет + 3 конфеты, а третья голова - 3 части конфет. Всего съедено 48 конфет или 5 частей конфет + 3 конфеты, получается: 1) 48 - 3 = 45 (кон.) - приходится на 5 частей. 2) 45 : 5 = 9 (кон.) - составляют 1 часть (столько съела третья голова). 3) 9 + 3 = 12 (кон.) - составляют 1 часть + 3 конфеты (столько съела вторая голова). 4) 9 * 3 = 27 (кон.) - составляют 3 части (столько съела первая голова). ответ: 27 кг съела первая голова, 12 кг - вторая и 9 кг - третья.
выгодней 4 бревна по 5 метров