Question

В треугольнике ABC известно, что угол B=135 градусов, точка O - пересечение биссектрис. Радиус окружности, описанной около треугольника BOC, равен 8. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте построим треугольник ABC и точку O на биссектрисе угла B.

Теперь нам нужно использовать данную информацию о радиусе окружности, описанной около треугольника BOC, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Для этого мы можем использовать следующую теорему: радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен произведению радиусов окружностей, описанных около треугольников BOC и OBC, деленному на радиус окружности, описанной около треугольника OBC.

То есть, мы можем использовать формулу R(ABC) = (R(BOC) * R(OBC)) / R(OBC).

Из задачи нам уже известно, что радиус окружности, описанной около треугольника BOC, равен 8.

Также, поскольку точка O является пересечением биссектрис, то она находится на радиусе окружности и соединяет центр окружности с серединой дуги BC. Поэтому, радиус окружности, описанной около треугольника OBC, также равен 8.

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле R(ABC) = (8 * 8) / 8.

Вычисляя данное выражение, мы получаем R(ABC) = 8.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.