Примем скорость первого автомобиля за х, второго х - 30.
Расстояние от точки встречи (пусть это точка С) до В в соответствии с заданием при t=1 час равно х.
Расстояние между городами равно сумме двух отрезков:
АС = 225 - х,
СВ = х.
По заданию время движения до точки встречи одинаково для двух автомобилей.
(225 - х)/х = х/(х - 30).
х² = 225х - х² -6750 - 30х.
2х² - 195х + 6750 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-255)^2-4*2*6750=65025-4*2*6750=65025-8*6750=65025-54000=11025;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√11025-(-255))/(2*2)=(105-(-255))/(2*2)=(105+255)/(2*2)=360/(2*2)=360/4=90;
x_2=(-√11025-(-255))/(2*2)=(-105-(-255))/(2*2)=(-105+255)/(2*2)=150/(2*2)=150/4=37,5.
В соответствии с заданием ответ: скорость автомобиля, выехавшего из А равна 90 км/час.
Для полноты информации найдем сразу время:
216:54=4 ч
1) Так, время, которое не изменилось, мы нашли - 4ч, а расстояние уменьшилось в 2 раза, т.е. стало 108 км.
Теперь найдем скорость:
108:4=27 км/ч стала его скорось, но нам нужно во сколько раз она уменьшилась, т.е. 54:27=2.
ответ: в 2 раза.
2) Так, скорось будь в 6 раз меньше, значит: 54:6=9 км/ч.
Время то же-4 ч.
Теперь найдём расстояние: 9*4=36 км.
Но нам опять нужна разница, поэтому 216:36=6 раз.
ответ: в 6 раз.
3) Время у нас то же - 4 ч.
изменилось расстояние: 648 км.
Теперь найдем скорость: 648:4=162 км/ч
Опять же нам нужна разница т.е. 162:54= 3 раза
ответ: в 3 раза.