Чтобы решить неравенство x^2 - 3x - 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов.
1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0.
Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. По формуле квадратного корня получим:
x = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)
= (3 ± √(9 + 16)) / 2
= (3 ± √25) / 2
= (3 ± 5) / 2
Получаем два корня:
x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1
2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни.
-∞ -1 4 +∞
─────┼─────╲────┼─────
невып вып
В интервале (-∞, -1) и (4, +∞) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 не выполняется, так как значения функции меньше или равны нулю.
В интервале (-1, 4) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 выполняется, так как значения функции больше нуля.
3. ответ: Решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4).
Для решения данной задачи, где предполагается, что a > b > c, нужно рассмотреть три возможных случая:
Случай 1: a > b > c
В этом случае a находится дальше от нуля, чем b, а b находится дальше от нуля, чем c. Выражение |a - b| + |c - a| - |b - c| преобразуется следующим образом:
(a - b) + (a - c) - (b - c)
= 2a - b - c - b + c
= 2a - 2b
= 2(a - b)
Случай 2: a > c > b
В этом случае a находится дальше от нуля, чем c, а c находится дальше от нуля, чем b. Выражение |a - b| + |c - a| - |b - c| преобразуется следующим образом:
(a - b) + (c - a) - (c - b)
= -b + c - a + c - a + b
= 2c - 2a
= 2(c - a)
Случай 3: b > a > c
В этом случае b находится дальше от нуля, чем a, а a находится дальше от нуля, чем c. Выражение |a - b| + |c - a| - |b - c| преобразуется следующим образом:
(b - a) + (c - a) - (b - c)
= -a + b + c - a + c - b
= 2c - 2a
= 2(c - a)
Итак, во всех трех случаях выражение |a - b| + |c - a| - |b - c| принимает значение 2(a - b) или 2(c - a), в зависимости от порядка a, b и c.