Question

При вращении антенны обзорного радиолокатора за время облучения цели успевает отразиться 8 импульсов. Какова вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора, если для обнаружения необходимо, чтобы не менее 5 отраженных импульсов через приемник на индикатор, а вероятность подавления одного отдельно взятого импульса помехой в приемнике равна $P_{10}=0.1$? Отдельные импульсы подавляются помехой независимо. Решается по формуле Бернулли:

$P_n(m)=C_n^mp^mq^{m-n}$
$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что за один оборот антенны радиолокатора будет обнаружена цель, то есть количество отраженных импульсов будет не менее 5.

Используя формулу Бернулли, где P_n(m) - вероятность получить m успехов в n испытаниях при одинаковой вероятности успеха и независимых испытаниях, а C_n^m - число сочетаний из n по m:

P_n(m) = C_n^m * p^m * q^(n-m)

где p - вероятность успеха (отражения импульса), q - вероятность неудачи (отсутствия отражения импульса).

В данной задаче вероятность успеха p равна вероятности, что отдельно взятый импульс не подавлен помехой, т.е. p = P_10 = 0.1, а вероятность неудачи q равна вероятности, что отдельно взятый импульс подавлен помехой, т.е. q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9.

Количество отраженных импульсов m = 5, так как для обнаружения необходимо не менее 5 отраженных импульсов.

В нашей задаче общее количество испытаний n равно количеству импульсов, успевших отразиться за время облучения цели, то есть n = 8.

Теперь можем подставить все значения в формулу Бернулли и решить задачу:

P_8(5) = C_8^5 * (0.1)^5 * (0.9)^(8-5)

C_8^5 = 8! / (5!(8-5)!) = 8! / (5!3!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

P_8(5) = 56 * (0.1)^5 * (0.9)^3 = 56 * 0.00001 * 0.729 = 0.040104

Таким образом, вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора равна 0.040104 или примерно 4.01%.