Пусть ширина окантовки х см, тогда ширина картинки с окантовкой равна (11 + х) см, длина - (33 + х) см, а площадь - (х + 11)(х + 33) см². Т.к. площадь по условию равна 779 см², то составим и решим уравнение
(11 + х)(33 + х) = 779,
363 + 11х + 33х + х² = 779,
х² + 44х + 363 = 779,
х² = 44х + 363 - 779 = 0,
х² + 44х - 416 = 0.
D = 44² - 4 · 1 · (-416) = 1936 + 1664 = 3600; √3600 = 60.
х₁ = (-44 - 60)/(2 · 1) < 0 - не подходит по условию задачи
x₂ = (-44 + 60)/(2 · 1) = 16/2 = 8
Значит, ширина окантовки равна 8 см.
ответ: 8 см.
Основні властивості арифметичного квадратного кореня
Для будь-яких дійсних чисел а й b:
1) якщо а ≥ 0, , то а = (Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ)2;
2) Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ= |a|;
3) якщо а ≥ 0 й b ≥ 0, то Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ = Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИОсновні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ;
4) якщо а ≥ 0 й b > 0, то Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ;
5) Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ=Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ тільки тоді, коли 0 ≤ а = b;
6) Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ<Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИТільки тоді, коли 0 ≤ а < b;
7) Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ≤Основні властивості арифметичного квадратного кореня СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ тільки тоді, коли 0 ≤ а ≤ b.