Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
Чтобы сформировать правильную осанку необходимо знать, как принять правильную осанку, необходимо иметь удерживать правильную осанку при движении и часто контролировать правильность осанки. И. п. – спиной к стене так, чтобы затылок, лопатки, ягодицы и пятки касались ее поверхности.
Подготовительное упражнение: Для тренировки знаний о правильной осанке следует: 1. Занять исходное положение и сохранять принятую позу у стены. Выполнять в течение 2‑3 минут.
Основные упражнения: Для тренировки движений с сохранением правильной осанки следует: 1. Занять исходное положение. Поднять ноги поочередно, сгибая тазобедренные и коленные суставы, до максимального объема руками притягивать колено к грудной клетке. При выполнении упражнения не отрывать голову, спину, таз от стены. Повторить 10‑12 раз. 2. Занять исходное положение. Поднять ноги поочередно, сгибая тазобедренные и не сгибая коленные суставы. При выполнении упражнения не отрывать голову, спину, таз от стены. Повторить 10‑12 раз. 3. Занять исходное положение. Делаем боковые наклоны, не отрывая голову, спину и таз от стены. Повторить 10‑12 раз. 4. Занять исходное положение. Присесть и встать, не отрывая голову, спину и таз от стены. Повторить 10‑12 раз.
Заключительные упражнения: Для контроля правильной осанки следует: 1. Занять исходное положение. Запомнить принятую позу и отойти от стены, удерживать принятую позу как можно дольше. Сохраняя принятую позу, выполнить несколько поворотов и наклонов туловищем, вращений и наклонов головой (повторить 2‑3 раза) . Особое внимание уделять положению головы: следует держать её прямо и не опускать, так как это приводит к сгибанию спины и сутулости. Периодически следует возвращаться в исходное положение и проверять правильность осанки
