2sin x= -корень из 3
sin x = -(корень из 3)/2
х=-п/3+2пn
x=-2/3п+2пn
теперь найдём для каждого из этих корней те, которые в промежутке от 0 до 22п.
решаем двойные ненавенства:
1) 0 "меньше или равно" -п/3+2пn "меньше или равно" 22п
левая часть:
-п/3+2пn больше или равно 0
2пn больше или равно п/3
n больше или равно 1/6
правая часть:
-п/3+2пn меньше или равно 22п
2пn меньше или равно 22п+п/3
n меньше или равно 11+1/6
таким образом n может быть от 1/6 до 11 1/6, т.к. n - целое, то это числа от 1 до 11.(включительно), значит корнями будут x=-п/3+2пn , где принадлежит [1; 11] (можете подставить каждое, получите 11 корней)
2) 0 меньше или равно -2п/3+2пn меньше или равно 22п
левая часть:
-2п/3+2пn больше или равно 0
2пn больше или равно 2п/3
n больше или равно 1/3
правая часть:
-2/3п+2пn меньше или равно 22п
2пn меньше или равно 22п+2п/3
n меньше или равно 11+1/3
таким образом n принадлежит [1;11]
получили ещё 11 корней: -2п/3+2пn, n принадлежит [1;11]
Всего 22 корня в заданном промежутке.
В данном примере число 5 умножается само на себя 7 раз, поэтому показатель степени – 7: