Question

Найти Область определения. у= корень из 9^х-3^х-1
Правильный ответ [-1;+∞). Но как к нему придти?

Answer 1

x€[-1; oo)

Пошаговое объяснение:

$y = \sqrt{ {9}^{x} - {3}^{x - 1} }$

${9}^{x} - {3}^{x - 1} \geqslant 0$

${( {3}^{2} )}^{x} - \frac{ {3}^{x} }{ {3}^{1}} \geqslant 0$

${( {3}^{x})}^{2} - \frac{1}{3} \times {3}^{x} \geqslant 0$

${3}^{x} = t. \: t 0$

${t}^{2} - \frac{1}{3} t \geqslant 0$

$t \times (t - \frac{1}{3} ) \geqslant 0$

метод интервалов:

1).

$t \times (t - \frac{1}{3} ) = 0$

$t_{1} = 0. \: t_{2} = \frac{1}{3}$

2).

++++(0)------(1/3)+++++>t

3).

$t \geqslant \frac{1}{3}$

обратная замена:

${3}^{x} \geqslant \frac{1}{3} \\ {3}^{x} \geqslant {3}^{ - 1} \\ x \geqslant - 1$

х€[-1; oo)