Question

Составить разностное отношение, если 1) f(x) =4x
2) f(x) =x-1
3) f(x) =4x^2
4) f(x) =x^2+2​

Answer 1

Хорошо, давайте пошагово составим разностное отношение для каждой данной функции.

1) Для функции f(x) = 4x:
Вычислим значения функции для двух близких x-значений, скажем, x и x+h:
f(x) = 4x
f(x+h) = 4(x+h)
Теперь составим разностное отношение:
[f(x+h) - f(x)] / h = [4(x+h) - 4x] / h = [4x + 4h - 4x] / h = 4h / h = 4

2) Для функции f(x) = x-1:
Вычислим значения функции для двух близких x-значений, x и x+h:
f(x) = x-1
f(x+h) = (x+h)-1
Теперь составим разностное отношение:
[f(x+h) - f(x)] / h = [(x+h)-1 - (x-1)] / h = [x+h-1-x+1] / h = h / h = 1

3) Для функции f(x) = 4x^2:
Вычислим значения функции для двух близких x-значений, x и x+h:
f(x) = 4x^2
f(x+h) = 4(x+h)^2
Теперь составим разностное отношение:
[f(x+h) - f(x)] / h = [4(x+h)^2 - 4x^2] / h
Мы можем использовать разность квадратов для упрощения этой формулы.
[(2xh + h^2) + 4x^2 - 4x^2] / h = (2xh + h^2) / h = 2x + h

4) Для функции f(x) = x^2+2:
Вычислим значения функции для двух близких x-значений, x и x+h:
f(x) = x^2+2
f(x+h) = (x+h)^2+2
Теперь составим разностное отношение:
[f(x+h) - f(x)] / h = [(x+h)^2+2 - (x^2+2)] / h
[(x^2 + 2xh + h^2) + 2 - x^2 - 2] / h = (2xh + h^2) / h = 2x + h

Таким образом, мы составили разностное отношение для каждой заданной функции. Надеюсь, это было понятно и полезно!