Question

Сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции y=(x+2)/(x-2) образуют с осью абсцисс угол 135 градусов.

Answer 1

$y=\frac{(x+2)}{(x-2)}\\ y'=\frac{(x+2)'}{(x-2)}+(x+2)(\frac{1}{(x-2)})'\\ y'=\frac{1}{x-2}-\frac{x+2}{(x-2)^2}\\ y' = -\frac{4}{(x-2)^2}$

Производная равна косинусу угла наклона касательной.... для 135 градусов косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Следовательно решаем уравнение

$-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{4}{(x-2)^2}\\ (x-2)^2 = 4\sqrt{2}\\ x-2 = \pm2\sqrt[4]{2}\\ x = 2\pm2\sqrt[4]{2}\\$

Сумма корней = 4