Question

Выполните задание: Задание № 1 ( )
Выполните действия: а) (√12 + 2√18) •√7 - √96
б) (√28 - 2√3 + √7) •√7 + √84
в) (√3 - √5)² - √60
г) ( √35 + √15)² - 10√27​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с заданием по порядку.

а) Для начала, применим формулу раскрытия скобок для выражения (√12 + 2√18) •√7.
Первый член - √12, можно представить в виде √(4 * 3), что равно √4 * √3 = 2√3.
Второй член - 2√18, аналогично, представляем √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.
Теперь имеем: (2√3 + 3√2) •√7.
Умножим каждое слагаемое в скобках на √7: 2√3 * √7 + 3√2 * √7 = 2√21 + 3√14.
Далее вычисляем корень из 96: √96 = √(16 * 6) = √16 * √6 = 4√6.
Теперь имеем задание: (2√21 + 3√14) - 4√6.

б) Аналогично, применим формулу раскрытия скобок для выражения (√28 - 2√3 + √7) •√7.
Первый член - √28, можно представить в виде √(4 * 7), что равно √4 * √7 = 2√7.
Второй член - 2√3, оставляем без изменений.
Третий член - √7, оставляем без изменений.
Теперь имеем: (2√7 - 2√3 + √7) •√7.
Умножим каждое слагаемое в скобках на √7: 2√7 * √7 - 2√3 * √7 + √7 * √7 = 2√49 - 2√21 + √49 = 14 - 2√21 + 7 = 21 - 2√21.
Далее вычисляем корень из 84: √84 = √(4 * 21) = √4 * √21 = 2√21.
Теперь имеем задание: (21 - 2√21) + 2√21.

в) Здесь мы имеем квадрат разности двух корней: (√3 - √5)².
Просто раскроем этот квадрат: (√3 - √5)² = (√3 - √5)(√3 - √5).
Раскроем скобки с помощью формулы квадрата разности: (√a - √b)(√a - √b) = a - 2√ab + b.
Теперь применим эту формулу: (√3 - √5)(√3 - √5) = 3 - 2√(3 * 5) + 5 = 8 - 2√15.
Далее вычисляем корень из 60: √60 = √(4 * 15) = √4 * √15 = 2√15.
Теперь имеем задание: (8 - 2√15) - 2√15.

г) Аналогично предыдущему пункту, мы имеем квадрат суммы двух корней: ( √35 + √15)².
Раскроем этот квадрат: ( √35 + √15)² = ( √35 + √15)( √35 + √15).
Раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы: (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b².
Теперь применим эту формулу: ( √35 + √15)( √35 + √15) = 35 + 2√(35 * 15) + 15 = 50 + 2√(5 * 7 * 3) = 50 + 2 * √105.
Далее вычисляем корень из 27: √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3.
Теперь имеем задание: (50 + 2 * √105) - 10√27.

Надеюсь, ответы и пошаговое решение помогли вам понять, как выполнять такие задания. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!