Question

Варифметической прогрессии второй член равен 5, а сумма 20 первых членов равна 1460. найдите первый член и разность этой прогрессии.

Answer 1

а2 = а1 + d

a1 = a2 - d

a1 = 5-d

S20 = (a1+a20)*20/2 = 1460

(a1+a20)*10 = 1460

a1+a20 = 146

a1 + a1+ 19d = 146

2a1 + 19d = 146

2(5-d) + 19d = 146

10 - 2d + 19d = 146

17d = 136

d = 136/17 = 8

a1 = 5-d

a1 = 5-8

a1 = -3

Answer 2

$a_{2}=a_{1}+d(n-1)\\5=a_{1}+d(2-1)$

$5=a_{1}+d a_{1}=5-d\\S_{20}=((2a_{1}+d(n-1))/2)*n$

$1460=((2a_{1}+19d)/2)*20\\1460=(2a_{1}+19d)*10$

$1460=20a_{1}+190d\\146=10a_{1}+19d\\146=10(5-d)+19d$

$146=50-10d+19d\\146=50+9d\\9d=96\\d=96/9=32/3=10\frac{2}{3}\\a_{1}=5-10\frac{2}\\{3}=-5\frac{2}{3}$

ответ:$d=10\frac{2}{3} a_{1}=-5\frac{2}{3}$